Как это решить Какое число следующее: 1, 3, 7, 15, ...?.

Чтобы найти следующее число, нужно найти закономерность а этом числовом ряду. Каждое последующее число образуется путем умножения предыдущего на два плюс один. 1*2+1=3; 3*2+1=7; 7*2+1=15; 15*2+1=31. А если хотите узнать, какое число следует за числом 31, то применив этот же метод вычисления получаем 31*2+1=63.
                                                                              

Данное множество чисел в математике принято называть числовой последовательностью.
В числовой последовательности любой член может быть определен, если задана формула числовой последовательности.
Для начала попробуем поочередно отнять из члена последовательности предыдущий член.
3-1=2 или 3-1=2*1.
7-3=4 или 7-3=2*2.
15-7=8 или 15-7=2*4.
Следующий член последовательности можно найти из выражения 15+2*8=31.

Я думаю следующая цифра - это 31. По моим вычислениям.

Я придумал такую закономерность:
ап=а( п минус первое)+2^(п-1)
а1=1
а2=а1+2^1=1+2=3
а3=а2+2^(3-1)=3+4=7
а4=а3+2^(4-1)=7+8=15
а5=а4+2^(5-1)=15+16=31
а6=а5+2^(6-1)=31+32=63 и так далее..
Можно придумать и другую закономерность.

Ну по кубической апроксимации получается ошибка 0,001%, а следовательно следующее число (пятое) 30,96, что примерно равно 31.
P.S. Функция имеет вид: y=0,3333*(x^3)-1*(x^2)+2,6667*x+1.