Если взвод солдат разбить на бригады по 7 человек, то 2 человека не войдут ни в одну бригаду. Если же взвод разбить на бригады по 12 человек, то снова 2 человека не войдут ни в одну бригаду. Какое минимальное количество солдат надо добавить во взвод, чтобы его целиком можно было разбить как на бригады по 7 человек, так и на бригады по 12 человек?

Фактически решение сводится к равенству:
7х+2=12у+2, где х и у-количества бригад.
Далее:
7х=12у.
Видно что :
х минимальное равно 12
у минимальное равно 7.
Отсюда,минимальное число солдат равно :
7*12=84
                                                                              

Решим данную задачу с помощью равенства. Это довольно просто, учитывая, что нам известны две его части. Они выводятся при делении взвода на роты. Одна часть 7*х+2, а вторая 12*у+2, то когда мы уберем двойки, получим 7*х=12*у. Становится понятно, что наше число делится как на 7, так и на 12. Значит мы получим его, при умножении этих двух чисел. Получается 84.

Поскольку число 84 делится нацело и на 7 и на 12 одновременно, то во взводе было 86 солдат (84 + 2 это почти что рота). Если добавить к ним ещё 82 солдата, то опять число 186 (84*2) будет нацело делиться как на 7, так и на 12.