Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в точках D и E соответственно. Найдите отношение AB/AC, если BD/BЕ=3/5.

Нарисуем рисунок в соответствии с условием. И так как BD / BЕ = 3/5, то обозначим BD = 3x, а BE = 5x
Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника AB / AC = BD / DC (биссектриса разбивает сторону на пропорциональные отрезки соответствующим сторонам)
Так же воспользуемся свойством биссектрисы внешнего угла треугольника  AB / AC = BE / EC (биссектриса внешнего угла на продолжении стороны дает точку. Расстояние от которой до вершин треугольника на этой прямой пропорциональны соответствующим сторонам) 
Так как EC = ED + DC, то получим
AB / AC = BE / (ED + DC)
Приравняем оба отношения
BD / DC = BE/(ED+DC)
3x/DC = 5x/(8x+DC)
или
DC/3x = DC/5x + 8/5
2DC/15x = 8/5
DC = 8•15х / 10
DC = 12x
Тогда
AB / AC = BD / DC = 3х : 12х = 1 / 4
Ответ: AB / AC = 1 / 4