Есть треугольник с равными углами. На углах стоят по одному муравью. В какой-то момент муравьи начинают идти в другой угол вдоль стороны треугольника. В какой именно - определяется случайно. Каков шанс того, что ни один муравей не столкнётся с другим муравьём?
33%
50%
100%
25%

Для каждого муравья два варианта движения: вправо или влево. Для трех муравьев два в третьей степени - 8 вариантов исходов. Муравьи не столкнутся в двух случаях: все идут направо или налево. Итого вероятность: два, деленное на восемь - одна четвертая или 25 процентов.
                                                                              

Эту задачу я представляю себе следующим образом. Во-первых, где-то на песчаном берегу с помощью трёх длинных брёвен была сложена отдельная муравьиная песочница. И именно в ней три разных муравья расселись по углам. В летний полдень песок на пляже очень горячий и они расположились на брёвнах. Но сидеть на одном месте этим насекомым скучно и они должны непременно отправиться в путешествие. Каждый в своё, но у всех троих муравьёв вариантов не слишком много. первый, второй или третий может пойти только по часовой стрелке или в обратном направлении.
При этом мы можем заметить, когда все муравьи пойдут по часовой стрелке и с одной скоростью, они могут топать своими лапками вечно и никогда не встретятся. Этот вариант мы и запишем в первый столбик созданной электронной таблицы. А потом начнём перебирать и записывать все промежуточные результаты. Так, например, во втором варианте два муравья станут перемещаться по часовой стрелке, а один в обратную сторону. Не сложно догадаться, что через короткое время этому третьему на пути встретится один товарищ из дружной парочки, а чуть позже и второй.
И так будет в шести случаях, если хотя бы один из трёх муравьём будет двигаться «против течения», не подчинившись большинству. Все такие комбинации мы можем наблюдать в табличке - со 2-го по 7-й столбик. И лишь в восьмом столбце, когда насекомые дружно отправятся в поход против часовой стрелки, шансов на встречу у них не будет.
Первый и восьмой столбцы я засыпал песочком (выделил цветом). Таким образом мы можем сказать, что муравьи не встретятся в двух случаях из восьми. И какова же в этом случае вероятность их встречи? Она вычисляется путём деления удачных попыток на их общее количество и умножения на 100%:
Вероятность = 2 / 8 * 100% = 0,25 * 100% = 25%Таким образом в качестве правильного ответа мы можем смело записать - 25% (IV вариант задания).