Главное меню

Какова вероятность , что натуральное число от 10 до 1000000 делится на 8?

Автор Don, Март 13, 2024, 20:49

« назад - далее »

Don

если это число оканчивается на цифру 0 и оно из этого промежутка.

la perola barr

Прежде чем начинать что то считать, важно понимать, а что надо считать и что спрашивают.
Спрашивают про вероятность.
Вероятность это отношение количества "благоприятных" случаев к общему количеству случаев.
Теперь давайте поймем из условия, что будет благоприятным исходом
благоприятный исход: число от 10 до 1000000; число оканчивается на 0; число делится на 8
И надо посчитать количество n таких чисел
А что будет входить во все исходы?
Все исходы: число от 10 до 1000000; число оканчивается на 0;
И надо посчитать количество N таких чисел
(Есть огрех в условии, непонятно включаются или исключаются концы интервала. Надо такие вещи сообщать). Раз не сообщено, то я исключу концы, так как "от" и "до" - это как правило исключая концы.
Теперь понятно что считать.
Отступление (Решение 1) Если бы не "чехарда" с концами интервала, то решить можно просто
на 8 делится каждый четвертый десяток: 40; 80; 120; ...
И таким образом вероятность P = 1/4 = 0,25
Решение 2
Ну а теперь посчитаем аккуратно все десятки и все которые делятся на 8
В каждой сотне 10 десяток (кроме 1-й сотни там без 1-го десятка их будет 9, но отнимем его в конце)
В каждой тысяче 10 сотен или 10•10 = 100 десятков
В 10 тысячах 100•10 - 1000 десятков
В 100 тысячах 10 000 десятков
В 1 миллионе 100 000 десятков
Но так как первый и последний десяток исключается, то получим N = 99 998 чисел оканчивающихся на 0 в диапазоне от 10 до 1 000 000
Поскольку числа оканчивающиеся на 0 делятся на 8 в том случае если они кратны 40
Посчитаем сколько чисел укладывается в 1 000 000 кратных 40
1 000 000 : 40 = 25 000. Но поскольку сам миллион кратен 40, а его мы исключаем, то всего таких благоприятных чисел будет n = 24 999
Теперь считаем вероятность P = n/N = 24 999 / 99 998 ≈ 0,2499949999
Ответ: P ≈ 0,2499949999 ≈ 0,25
                                                                              

Yevgen

Чтобы посчитать вероятность (хотя причем это здесь?) надо определить количество таких натуральных чисел, которые делятся на 8, причем без остатка.
Общее правило определения таких чисел выглядит так: если часть некоего числа образованная тремя последними цифрами делится на 8, то на 8 делится и все число.
Потому достаточно перебрать числа от 1 до 1000, которые удовлетворяют указанному правилу. Все остальные производные от этих чисел по определению будут делиться на 8 без остатка.
В указанном диапазоне таковых чисел может набраться N^2, где N - количество искомых чисел из первой тысячи, а миллион - это тысяча в квадрате.
Однако, автор ставит условие, чтобы искомые числа еще и оканчивались на 0. А это заметно снижает количество претендентов. Ведь на ноль в принципе заканчивается не более сотни чисел в первой тысяче. Точнее (для поиска чисел кратных 8) это будет лишь каждое число делящееся на 40 без остатка  (неважно считать от единицы или от 10-ти), а таковых насчитывается едва ли 25 штук (1000 / 40 = 25).
Таким образом, общее количество претендентов в полном указанном диапазоне составит 25^2 = 625.
Соответственно, если числа брать наугад случайным образом, то вероятность наткнуться на нужное нам число составит ~0,000625 или чуть больше шести сотых процента.