В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: АС=6, ВС=8. Найдите медиану СМ этого треугольника.

Поскольку AC и BC катеты в прямоугольном треугольнике, то AC - будет гипотенузой, а угол С - прямой.
Медиана CM - это медиана из прямого угла проведенная к гипотенузе. И делит гипотенузу пополам точкой М.
Для решения этой задачи полезно знать, что медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Это свойство выводится из того факта, что гипотенуза является диаметром описанной окружности. То есть точка M (середина гипотенузы) - центр окружности.
А расстояния до вершин будут радиусами этой окружности.
Таким образом CM = AC/2
А гипотенузу найдем по теореме Пифагора AC = √(6² + 8²) = √100 = 10
СM = 10/2 = 5
Ответ: 5