Пять чисел удовлетворяют неравенствам  0 ≤ a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5. Сумма этих чисел равна 10. каково наибольшее возможное значение суммы a2+a3?

Понятно, что при а1, равном нулю, значение суммы (а2 + а3) может быть больше, нежели при а1 > 0. Поэтому будем считать, что
а2 + а3 + а4 + а5 = 10, откуда
а4 + а5 = 10 - (а2 + а3)
При этом, исходя из условий,
а2 + а3 ≤  а4 + а5 или
а2 + а3 ≤ 10 - (а2 + а3), из чего
2*(а2 + а3) ≤ 10;
а2 + а3 ≤ 5.
Понятно, что свой максимум сумма (а2 + а3) достигнет при равенстве ее пяти.
Таким образом, наибольшим возможным значением суммы второго и третьего числа является 5.
Ну и иллюстрация с возможными значениями переменных:
а1 = 0;
а2 = 2,5;
а3 = 2,5;
а4 = 2,5;
а5 = 2,5.
(0 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5) = 10.
0 ≤  2,5 ≤  2,5 ≤  2,5 ≤  2,5.