Если записать как допускает редактор БВ, то получится вот что:
((x^2+1)^2)/(x(x+1)^�2) = 625/112.
Я немного упростила избавилась от квадратов в числителях:
(x^2+1)/(x(x+1)^2) = 25/112.
Я просто подставляла число 7 вместо "х" и у меня получилось вот что:
(7^2+1)/(7*(7+1)^2) = 25/112.
(49+1)/(7(^2) = 25/112.
50/448 = 25/112. Не сходится.
Так как же решить уравнение по возможности сильно упростив его?

Я думаю тут нужно из обеих частей равенства взять квадратный корень.  Потому что в правой части 25 в квадрате и 11 в квадрате. Тогда равенство останется тем же , но без квадратов во всех местах. Но в этом случае у вас в правой части в знаменателе должно быть число  121, а не 112.
Именно поэтому ваше уравнение и не упрощается и не решается.
А вот поставьте 121, и тогда квадратный корень из обеих  частей  приводит уравнение к простому виду, затем избавляемся от знаменателей, раскрываем скобки и проводим сложение-вычитание. Получаем простое биквадратное уравнение.
По-другому не упростить и, если даже решить, получится четыре корня у уравнения.  Многовато...
                                                                              

Поделите числитель и знаменатель левой части на x^2.

Отвечающий Безра�зличн�ый не прав.
Подставлю 7 в уравнение:
((x^2+1)^2)/(x(x+1)^��2) = 625/112.
((7^2+1)^2)/(7(7+1)^��2) = 625/112.
50^2/(7*64)= 625/112.
2500/448 = 625/112. Сокращу на 4 обе части выражения:
625/112 = 625/112. Равенство соблюдено!
Просто в вопросе я ошиблась в вычислениях.
Но как упростить выражение?

Если равны 2 дроби, то в общем случае это не значит , что числитель первой дроби равен числителю второй, а знаменатель первой дроби равен знаменателю второй дроби.
Пример:
1/2=2/4-да это верно., но
1#2 и 2#4.
Поэтому формально мы не можем и корни извлекать, как извлекли корень из 625.
В общем случае - это ошибка.
Пример:
4/9=16/36--Да это верно.
Но корень из 4 не равен корню из 16
Поэтому нужно просто решить, как например, решил
автор epimikin.
И ваша дробь формально не упрощается.