В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.
1-й вариант:
— кредит предоставляется на 3 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10 % от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
2-й вариант:
— кредит предоставляется на 2 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16 % от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353 740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?

Пусть х руб. - сумма кредита.
При погашении увеличивающегося ежегодно на 10 % кредита равными платежами у за три года должно выполняться равенство
1,1(1,1(1,1х-у)-у)-у = 0,
откуда
1,331х-3,31у = 0,
у = 1,331х/3,31.
При погашении увеличивающегося ежегодно на 16 % кредита равными платежами z за два года должно выполняться равенство
1,16(1,16х-z)-z = 0,
откуда
1,3456х-2,16z = 0,
z = 1,3456x/2,16.
По условию задачи три платежа в размере у на 353740 руб. меньше двух платежей в размере z:
2z-3y = 353740,
то есть
2*1,3456x/2,16-3*1,331х/3,31 = 353740,
откуда искомая сумма кредита
х = 353740/(2*1,3456/2,1�6-3*1,331/3,31) = 8 937 000 руб.
Ответ: 8 937 000 руб.