В трехзначном числе зачеркнули первую цифру, и оно уменьшилось в 7 раз. Какую цифру зачеркнули?
(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 6 (Д) 7

Эту задачу можно, конечно, решить подборкой, но лучше и интереснее решить по-другому, логикой. Составляем уравнение: (не забываем, что х должно быть однозначным числом, а у - двузначным!)
100х + у = 7у
100х = 6у
Отсюда следует, что х должен делиться нацело на 3, иначе у не будет целым. То есть это или 3, или 6, или 9. Но, поскольку 9 в вариантах нет,стаётся или 3, или 6.
Подставляем 3, получаем -
6у = 300, у = 50.
Подставляем 6, получаем
6у = 600, у = 100.
В последнем случае у не двузначное число, так что 6 отпадает. Остаётся 3.
Если от 350 отбросить первую цифру, то результат действительно уменьшшается в 7 раз.
Ответ: вариант В - 3.
                                                                              

Алеся Ясногорцева уже дала ответ, поэтому, чтобы не повторяться порассуждаем немного по другому, более громоздко что-ли.
Пусть наше число АВС.
Тогда:АВС=7*ВС.
Видно(применив таблицу умножения,что С=0 или 5)
Пусть С=5,тогда:
АВ=7*В+3 или
10А+В=7В+3
10А=6В+3,можно в уме прикинуть, зная таблицу умножения, что нет таких А и В.
Тогда, С=0 и отсюда следует, что:
АВ=7*В и уже видно, что
В=5.
Тогда все число:
50*7=350