Число из трех различных цифр вычтено из числа, состоящего из тех же цифр, расположенных в обратном порядке. Результат состоит из тех же трех цифр, расположенных снова по-другому. Какие это числа?

У нас есть УМЕНЬШАЕМОЕ (У), ВЫЧИТАЕМОЕ (В) и РАЗНОСТЬ (Р).
Пусть цифры уменьшаемого х -сотен, у- десятков z -единиц, У=100х+10у+z.
Тогда цифры вычитаемого z -сотен, у- десятков х -единиц, В=100z+10у+x.
Тогда цифры разности могут быть: xzy, yxz, yzx, zxy, а сама разность:
или P=100х+10z+y,
или P=100y+10x+z,
или P=100y+10z+x,
или P=100z+10x+y.
Но с другой стороны, разность Р=(100х+10у+z)-(100z+10у+x)=99(х-z).
Придавая различные значения разности (х-z) (от 2 до получаем, что Р изменяется от 198 до 892, но во всех случаях центральная цифра равна 9. Значит цифра 9 присутствует и в двух других числах. Очевидно, что цифра 9 должна быть на первом месте в уменьшаемом, т.е. х=9.
Значит остаётся только два выражения для разности:
P=100y+10x+z,
и P=100z+10x+y. Приравняем значения Р, подставив значение х=9:
100y+90+z=99*(9-z), 100(у-z)=801, такого не может быть.
и 100z+90+y=99*(9-z),199z+y=801, откуда z=4, и у=5.
Итак У=954, В=459, Р=495.