Бабушка приготовила для внуков пирожки: с капустой, с мясом, с картошкой, с курицей.
Сколько надо взять пирожков с собой на дорогу, чтобы наверняка среди них оказались 4 пирожка с одинаковой начинкой?

Давайте предполагать самый неблагоприятный вариант.
Ясно, что меньше 4-х пирожков даже обсуждать не стоит.
Но если взять 4 пирожка. Могут оказаться с разной начинкой ( по закону подлости )
И так можно добавлять и проверять по 1 пирожку. Но мы сразу перескочим такие проверки.
И вот мы добавлением дошли до момента, когда каждого вида пирожка по 3 штуки
То есть, три с капустой; три с мясом; три с картошкой; три с курицей (интересно, видимо тут курица не мясо, ну да ладно) Итого получаем 4•3 = 12 пирожков. И при таком раскладе нет 4-х с одинаковой начинкой, как назло.
Но мы упертые. Добавляем 13-й (счастливый пирожок). И о чудо! С какой бы начинкой он не был он станет четвертым в своей группе. Ведь остальных всех по 3. А если какого то вида не три, значит уже подавно какой то вид имеет четыре пирожка.
Ответ: 13 пирожков