Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».

найдем сначала вероятности следующих событий:
1.на первом кубике выпало число '1' и на втором кубике выпало число '3':
на первом кубике выпало число '1', вероятность равна 1/5на втором кубике выпало число '3', вероятность равна 1/5вероятность произведения данных событий, равна произведению их вероятностей (т.к данные события независимы), т.е:
1/5*1/5 = 1/25
2.на втором кубике выпало число '1' и на первом кубике выпало число '3':
вероятность данного события также равна 1/25 (см. п.1)
3.на первом кубике выпало число '2' и на втором кубике также выпало число '2'
вероятность данного события также равна 1/5*1/5 = 1/25
искомая в данной задаче вероятность, равна вероятности суммы данных 3-х событий и равна сумме их вероятностей (т.к. данные события несовместные)
Ответ: 1/25 + 1/25 + 1/25 = 3/25
p.s
проверим ответ по формуле Байеса:
1.вероятность события, что шесть очков не выпали ни разу, равна:
P1 = 5/6*5/6 = 25/36
2.вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4», равняется:
P2 = 3 * 1/36 = 1/12
по формуле Байеса, искомая вероятность равняется:
P2/P1 = 1/12 * 36/25 = 3/25
                                                                              

Если игральную кость уже бросили два раза, ибо из условия задачи нам известно, что шесть очков не выпало за эти два броска ни разу, то уже поздно рассчитывать искомую вероятность этого события - "сумма выпавших очков окажется равна четыре", всё уже случилось, что и должно было случиться, достаточно просто посчитать сумму двух выпавших очков, какая она там в реальности оказалась и этим ограничиться.
Определение вероятности: