Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
В трапеции АВСD известны основания AD=24 и ВС=10. Найдите длину меньшего из отрезков, на которые средняя линия MN трапеции делится ее диагональю BD.

Так как MN - средняя линия трапеции, значит, точка N делит сторону CD пополам, то есть является её серединой. Средняя линия трапеции также параллельна основаниям. А это значит, что отрезок ЕN параллелен отрезку ВС. Рассмотрим треугольник ВСD. Отрезок EN в нём параллелен стороне ВС, а один из его концов (точка N) делит другую сторону пополам. Это означает, что EN - средняя линия треугольника ВСD, которая, как известно, равна половине стороны, которой она параллельна. Это значит, что:
EN = ВС / 2 = 10 / 2 = 5
Ну, а данные про другое основание, здесь лишние.
Не знаю, нужно ли доказывать, что EN - меньший из отрезков, на которые средняя линия трапеции делится диагональю BD, но, по-моему, это очевидно.
Ответ: 5.

Задачка решается в уме за две микросекунды...
Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна её половине. Поэтому EN, как средняя линия треугольника BCD, равна BC/2, то есть 5.
Собсно, всё.