Цифры некоторого трехзначного числа составляют геометрическую прогрессию. Если в этом числе переставить местами цифры сотен и единиц, то новое трехзначное число будет на 594 меньше искомого. Если же в искомом числе зачеркнуть цифру сотен и в полученном двузначном числе переставить его цифры, то новое двузначное число будет на 18 меньше числа, выраженного двумя последними цифрами искомого числа. Найти это число.

Сначала разбираюсь, что такое геометрическая прогрессия. Её отличие от арифметической в том, что в арифметической к каждому новому члену последовательности прибавляют какое-то постоянное число, в геометрической прогрессии умножают на какое-то постоянное число. В геометрии оперируют квадратами, кубами и поэтому такая последовательность названа геометрической.
Но среди 10 цифр сильно не разбежишься. Квадраты превращаясь в кубы сильно увеличиваются. С однёркой будешь топтаться на месте. Начну с единицы, но умножу её   на 2, два раза:
1*2 = 2.
2*2 = 4. Число 124, продолжу с двойкой:
2*2 = 4.
4*2 = 8. Число 248, попробую с тройкой:
1*3*3 = 9, Число 139.
Вышло три трёхзначных числа: 124, 248, 139.
Начну с числом 124:
421 - 124... вычту сотни: 4 - 1 = 3 < 5. Не подходит. Следующее:
842 - 248 = 594 - это оно. Проверю на всякий случай третье:
9 - 1 = 8 сотен, а надо 5.
Оставляю 248.
Переставляю цифры, получится 842. Зачёркиваю, сотни ( будет 42, переворачиваю и вычитаю:
42 - 24 = 18. На 18 больше.
Мой ответ: Это трёхзначное число, образованное геометрической прогрессией от первого члена 2 с дискриминантов 2 было 248.   
                                                                              

Варианты чисел :
124,248,139-всего 3 таких числа.Это можно и в уме определить.
Верным будет вариант-248.
842-248=594.
Второе условие лишнее, если просто подобрать число. А здесь это просто. Ну а так:
42-24=18
Ответ:248

Думаю, что условие должно быть: вместо
Написать: Если в этом числе переставить местами цифры сотен и единиц, то разница между этими числами будет равна 594.
Тогда и второе условие пригодится.
Тут надо понять, что прогрессия может быть возрастающая и убывающая:
Поэтому возможны варианты:
124; (q=2)
139; (q=3)
248; (q=2)
И обратные:
421; (q=1/2)
931; (q=1/3)
842; (q=1/2)
Разница: 421-124 ≠ 594; 931-139 ≠ 594; а 842 - 248 = 594
Ну и теперь проверяем второе условие: для 248 зачеркиваем "2"  получим 48 - 84 ≠ 18
а вот для 842 зачеркиваем "8" получим 42-24 = 18.
Ответ: искомое число 842
В том виде как звучит условие для нахождения вторая часть уже не нужна.