Как решить Сколько трёхзначных чисел, которые в 12 раз больше суммы своих цифр?.

Для ответа на вопрос я рассуждал логически, всего трехзначных чисел 900 штук, из них кратных 12 - 74 штуки со 108 и до 996 с шагом 12. Максимальная сумма цифр у числа 996 это 24, значит подходящие числа ограничены 12*24=288, остается всего 15 чисел, которые могут подойти. Так как числа делятся на 12 значит они при этом кратны трем и следовательно сумма цифр должна быть кратна трем следоватльно числа после деления также должны быть кратны трем, таких из 15 остается каждое третье т.е. 5 это 108 и каждое следующее через 36 т.е. 144, 180, 216, 252 а их уже можно и перебором проверить получается только 108 т.е ОДНО
                                                                              

Пусть трёхзначное число имеет вид: авс, где а, в, и с цифры меньше 9.
Значение трёхзначного числа записывается так: 100 * а + 10 * в + с, а сумма его цифр: (а + в + с).
Тогда согласно условия:
100 * а + 10 * в + с = 12 * (а + в + с).
Приведём подобные члены:
88 * а - 2 * в - 11 * с = 0, откуда: 88 * а = 11 * с + 2 * в.
Равенство такого выражения может исполняться при в = 0, так как иначе не выполнится условие кратности числу 11 и левой и правой частей равенства. А цифра в не может быть равна 11, Значит, полученное равенство выполняется только при в = 0. Тогда: 88 * а = 11 * с. Это выполняется при а = 1 и с = 8.
Число равно 108 = 12 * (1 + = 12 * 9.

Можно попробовать уравнением решить
Число 100a + 10b + c = 12*(a + b + c) = 12a + 12b + 12c
88a = 2b + 11c.
Числа 88а и 11с делятся на 11, значит и 2b должно делиться на 11. Но это возможно, только когда b = 0.
88a = 0 + 11c
8a = c
Очевидно, а = 1, с = 8.
В остальных случаях с не будет однозначным числом.
Итак, a = 1, b = 0, c = 8. Это число 108

Надеюсь я правильно понял условия задания  и мой ответ окажется верным. Мне удалось найти только ОДНО трёхзначное число, которое устраивает условие задания. Это число 108 (сто восемь). Сумму цифр 9 (девять) умножаем на 12 (двенадцать), и получаем 108. Другие трёхзначные числа не подходят под условия задачи.