Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Для решения предоставим нагляднвые рисунки.
Плот плывет со скоростью течения реки V(теч), а у катера скорость в 4 раза больше течения, но он плывет против течения вначале.
В итоге у него скорость: V = 4•V(теч) - V(теч) = 3•V(теч)
То есть катер плывет на встречу в 3 раза быстрее, чем плот. И за одно и тоже время до места встречи "C", катер пройдет в 3 раза больше, чем плот.
То есть Плот проплывет 1 часть пути до встречи "С", а катер 3 части. А всего 4 части. AC= (1/4)•AB и BC = (3/4)•AB
Дальше от точки "С" поплыли оба в сторону "B". Плот так и будет плыть со скоростью V(теч). А катер теперь плывёт по течению и его скорость станет V = 4•V(теч) + V(теч) = 5•V(теч)
То есть плот плывет теперь в 5 раз медленнее и когда катер проплывет BC, то плот проплывет до точки D расстояние CD = (1/5)•BC
В итоге плот проплывет AD = AC + CD = 1/4 AB + 1/5 BC = 1/4 AB + 1/5 • 3/4 AB = (1/4 + 3/20) AB = 8/20 AB = 2/5 AB
А можно было по другому. Плоту осталось проплыть DB = 4/5 BC = (4/5)•(3/4)AB = 3/5AB
Если осталось проплыть 3/5, то проплыл 2/5 (1 - 3/5 = 2/5)
Если задача из первой части ОГЭ, то ответ следует перевести в десятичную дробь
Для этого разделим числитель на знаменатель в столбик. Или домножим и числитель и знаменатель на 2: 2/5 = 4/10 = 0,4
Ответ: Плот проплывет 2/5 части от всего пути AB (0,4)
                                                                              

Пусть скорость течения реки (и плота) x км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4x минус x=3x км/ч, а по течению 4x плюс x=5x км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению  — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер  — в 3 раза больше, т. е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот  — в 5 раз меньше, т. е.  дробь: числитель: 3S, знаменатель: 5 конец дроби  км. Всего плот пройдет
S плюс дробь: числитель: 3S, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 8S, знаменатель: 5 конец дроби .
Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно  дробь: числитель: дробь: числитель: 8S, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4S конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .

Пусть скорость течения реки (и плота) x км/ч. Тогда скорость катера против течения равна 4x минус x=3x км/ч, а по течению 4x плюс x=5x км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению  — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер  — в 3 раза больше, т. е. 3S км. После встречи катер пройдет 3S км, а плот  — в 5 раз меньше, т. е.  3S/5 км. Всего плот пройдет S + 3S/5 + 8S/5.
Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно (8S/5)/4S=2/5=0,4.
Ответ: 0,4 части пути.