15 августа 2016 года Егор Максимович взял кредит в банке на некоторую сумму на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 9 месяцев Егор Максимович выплатил банку 11,34 млн рублей. Сколько миллионов рублей он взял в кредит?

Обозначим сумму кредита за "S"
найдем величину выплат по кредиту, в каждом месяце:
сентябрь 2016г:
сумма долга на 1-е число = S * 1,04
сумма долга на 15-е число = S * 23/24
величина выплат = сумма долга на 1-е число - сумма долга на 15-е число = S * (1,04 - 23/24) = S * (0,04 + 1/24)
октябрь 2016г:
сумма долга на 1-е число = S * 23/24 * 1,04
сумма долга на 15-е число = S * 22/24
величина выплат = сумма долга на 1-е число - сумма долга на 15-е число = S * (23/24 * 1,04 - 22/24) = S * (0,04*23/24 + 1/24)
ноябрь 2016г:
сумма долга на 1-е число = S * 22/24 * 1,04
сумма долга на 15-е число = S * 21/24
величина выплат = сумма долга на 1-е число - сумма долга на 15-е число = S * (22/24 * 1,04 - 21/24) = S * (0,04*22/24 + 1/24)
...........
и так далее до:
май 2017г:
сумма долга на 1-е число = S * 16/24 * 1,04
сумма долга на 15-е число = S * 15/24
величина выплат = сумма долга на 1-е число - сумма долга на 15-е число = S * (16/24 * 1,04 - 15/24) = S * (0,04*16/24 + 1/24)
т.е суммы выплат в каждом из месяцев образуют арифметическую прогрессию
найдем общую сумму выплат, за 9 первых месяцев:
(S * (0,04 + 1/24) + S * (0,04*16/24 + 1/24)) * 9/2 =
S * (0,04 + 0,04*16/24 + 2/24)) * 9/2 = 0,675 * S = 11,34 млн. рублей
отсюда получаем:
S = 11,34 / 0,675 = 16,8 млн.руб