Записали одну за другой четыре последовательные цифры, затем первые две поменяли местами. Полученное таким образом четырёхзначное число является квадратом натурального числа. Найдите это число.
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 857)

Для решения Пробуем различные последовательных цифры, начиная от 0,1,2,3 и заканчивая 6,7,8,9:
пробуем цифры 0;1;2;3, получили число 1023: √1023=31.984371183438952пробуем цифры 1;2;3;4, получили число 2134: √2134=46.195237849804386пробуем цифры 2;3;4;5, получили число 3245: √3245=56.96490147450446пробуем цифры 3;4;5;6,получили число 4356: √4356=66пробуем цифры 4;5;6;7, получили число 5467: √5467=73.93916418245476пробуем цифры 5;6;7;8, получили число 6578: √6578=81.10487038396646пробуем цифры 6;7;8;9, получили число 7689: √7689=87.68694315575154Подходит вариант с цифрами 3,4,5,6 число составлено из этих цифр 4356 представляет собой квадрат числа 66
Ответ: искомое число равно 4356
                                                                              

Последняя цифра может быть
4,5,6,7, 8,9
Далее 29^2=841
30^2=900, ну то есть первая цифра минимум 3.
То есть у нас 4 варианта первичного четырехзначного числа :
3456,4567,5678,6789
Варианты 4567 и 5678 отпадают, так как никакая цифра не даст в квадрате число которое оканчивается на 7 или 8.
Остаются 3456,6789
Проверим:
4356=66*66
7689=--нет такого числа, чтобы оно в квадрате равнялось 7689
Ответ:66-двухзначное число
-3456-это число записали
66^2=4356--переставленные цифры 3 и 4