Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми купюрами, Коля — пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 купюр?

Если обойтись без формул, включив простую логику:
стоимость пары лыж - сумма без копеек, которую можно оплатить целыми 3-х и 5-ти рублевыми купюрами;сумма, которую уплатил Коля пятирублевыми купюрами, должна делиться на 3;5 и 10 на 3 без остатка не делятся. А 15 - уже делится. Получается 5 купюр по  3 рубля.Итого:
Стоимость одной пары лыж - 15 рублей.
Петя уплатил  15 рублей пятью трехрублевыми купюрами, а Коля - те же 15 рублей тремя пятирублевыми купюрами.
Количество купюр, которые отдали в кассу - меньше 10 (3 по 5 рублей и 5 по 3 рубля, итого 8 купюр).
                                                                              

Эта задачка появилась в одном из вариантов ВПР 2021 года. Сложность задачи для учеников, чтоб постараться приспособить уже известные познания в математике на жизненном примере - это не уже готовое упражнение с проставленными цифрами
Так как у нас речь идёт об одном и том же товаре, значит у нас всё сводится к тому, чтоб найти ценник в виде наименьшего общего кратного от двух чисел - соответственно, номинала купюр. Трёхрублёвые купюры - это число 3, пятирублёвые - это 5.
Что такое НОК? Это то самое малое число, которое поделится без остатка и на 5, и на 3.
НОК чисел 5 и 3 равен 15 и получаем его путём умножения 5Х3
Проверяем сколько каких купюр потребуется: пятёрок - 3 штуки, троячек - пять. Вместе - восемь. Условие задачи выполнено, значит наше предположение о НОК и ценнике в 15 рублей верно

Если один мальчик заплатил за лыжи трехрублевыми купюрами и не получил сдачи, а второй заплатил пятирублевыми купюрами и тоже не получил сдачи, то сие означает, что цена лыж должна делиться и на 3 и на 5 без остатка. Минимальная цена лыж будет 3*5 = 15 рублей.
Петя отдал 5 купюр по 3 рубля, а Коля 3 купюры по 5 рублей. 3+5=8<10 купюр.

Если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми купюрами,а Коля —пятирублёвыми, то стоимость лыж может быть кратна трём и пяти. Всего они сдали в кассу меньше 10 купюр. , тогда лыжи могут стоить 5*3=15 рублей и кто-то не заплатил ни чего.

Рассуждения без формул уже приведены, поэтому применим формулы.
Пусть х-количество трехрублевок
у-количество пятирублевок.
Имеем:
3х=5у
х+у<10,или
8у/3<10
у<3,75 или
8х/5<10
х<6,25
Дальше подбором:
х=5,у=3
Лыжи стоят 15 рублей.

Лыжи стоят 15 рублей. 5 купюр по 3 рубля отдал Петя и 3 купюры по 5 рублей отдал Коля.