Любопытно было бы расспросить об этом. Корни уравнения не изменяются, если какое нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, сохранив при этом его знак?

Да, это верно. Это свойство называется свойством транспозиции или свойством сохранения корней уравнения. Оно утверждает, что если к уравнению прибавить или вычесть одно и то же число с обеих сторон уравнения, не меняя его знака, корни уравнения останутся неизменными.