Когда охотничья собака заметила зайца, расстояние до него было 150м. Собака со скоростью 18км/сек стала догонять зайца, бегущего со скоростью 15км/сек. Сколько метров должна пробежать собака, чтобы догнать зайца?

Что за значения в задаче? Скорости 18км/с и 15км/с?
Ладно, вношу поправки и допуски:
а) Скорость гончей собаки пусть будет 1.8км/мин, а скорость зайца пусть будет 1.5км/мин, что и так слишком много, но, ладно, пусть так и будет.
б) Убегающий заяц бежит от догоняющей его собаки по прямой, что далеко не так, но пусть будет так.
Вот теперь можно решать задачу.
Скорость сближения гончей собаки и зайца составляет 0.3км/мин, следовательно, их начальную дистанцию в 0.15км гончая собака преодолеет за: 
0.15км / 0.3км/мин = 0.5мин,
поскольку гончая собака бежала со скоростью 1.8км/ми, она за это время успела пробежать 0.9км.
                                                                              

Чего то мне ещё захотелось решить эту задачу ещё и в тех значениях скоростей, которые указал автор, интересно, что получится?
Разность скоростей 0.3км/с, гончая догонит зайца на дистанции 150м за 0.5с, за это время гончая успеет пробежать 900м. Тот же результат. 

Хорошая задача на движение. Её решить очень просто.
1). Сначала узнаём скорость сближения 18 - 15 = 3(м/мин) - скорость сближения
2). А потом нам остаётся скорость - 3 м/мин умножить на расстояние - 150 м = 450 м
Ответ: 450 м должна пробежать собака, чтобы догнать зайца.