У Маши есть три одинаковых игральных кубика, на гранях каждого из них написано шесть различных простых чисел с суммой 87. Маша дважды кинула все три кубика. В первый раз сумма выпавших чисел равнялась 10, во второй раз сумма выпавших равнялась 62. Ровно одно из шести чисел ни разу не выпало. Какое?

Сумма цифр кубика 87,то есть сумма шести чисел равна 87.Из четных чисел только число 2 простое. Остальные нечетные, а поскольку сумма шести нечетных чисел есть четное число, то значит на гранях кубиков есть число 2.(чтобы сумма была 87)
Число 10 представляется единственным образом :
10=2+3+5,значит 2,3,5 есть на гранях кубиков.
87-10=77-(это сумма оставшихся трех чисел на кубике,( кроме 2,3,5)
Второй раз была сумма 62, то есть опять выпадала одна двойка. Далее :
62-2=60(это сумма выпавших очков с двух кубиков)
Могло быть :
60=7+53
60=13+47
60=17+43
60=19+41
60=23+37
60=29+31
То есть на кубиках могут быть ещё, кроме 2,3,5, еще три числа из группы:(7,13,17,19,23,29,31,41,43,47,53)дающие в сумме 77
Возможны варианты:
7+17+53=77-и этот вариант подходит в ситуации с 60
7+23+47=77
7+29+41=77
11+23+43=77
11+29+37=77
11+13+53=77
13+17+47=77-и этот вариант подходит в ситуации с 60
13+23+41=77
17+19+41=77-и этот вариант подходит в ситуации с 60
17+29+31=77,
То есть на гранях кубика числа:
1)2,3,5, 7,17,53 или
2)2,3,5,13,17,47 или
3)2,3,5,17,19,42
Методом исключения, рассмотрев эти числа, получаем, что в случае с 62 выпало:
2+19+41=62
2+7+53=62 или
2+13+47=60,а число 17 невыпадало
Ответ: не выпадало число 17.
                                                                              

Ответ: 17.
Решение:
Обратите внимание, что число 10 представлено нечетным образом как сумма 3 простых чисел: 10 =2 + 3 + 5. Это означает, что в кубиках есть числа 2, 3 и 5, и они выпадают в первый раз.
Обратите внимание, что если четные 62 могут быть представлены как сумма 3 простых чисел, то 1 из них является честным и, следовательно, равно 2. Остальные 2 имеют общую сумму 60. Некоторые из этих 2 чисел не имеют чисел 2, 3, 5, а иногда они разные (в конце концов, числа 58, 57, 55 и 30 являются комбинированными). Это тот, который в общей сложности больше 5,2 в кубиках и равен 2. это означает, что одновременно выпадает (вместе с 2) 60 различных простых чисел.
Таким образом, каждый кубик имеет 2, 3, 5 чисел и еще 60 простых чисел, всего 2. 6, которые никогда не выходят, потому что сумма 6 чисел равна 87. число:87 − 2 − 3 − 5 − 60 = 17.