Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Куб вписан в шар радиуса 2√3. Найдите объем куба.

Диагональ куба равна диаметру шара, то есть 4L3
(L-знак квадратного корня)
Пусть ребро куба равно а.
Можно представить,будто мы видим некий прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна диаметру.
Один из катетов это ребро куба, равен а
Другой из катетов это диагональ грани куба,
равен а*L2
Тогда по теореме Пифагора:
а^2+2а^2=16*3.,тогда
а^2=16
а=4,то есть ребро куба равно 4.
Объем куба равен а^3=
=4^3=64
Ответ :объем куба равен 64.