Длина средней линии равнобокой трапеции равна 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия делит трапецию на две части, отношение площадей которых равно 7:13. Найдите длину высоты трапеции.

Понятно , что высота трапеции равна диаметру вписанной окружности...
Боковая сторона трапеции равна полусумме оснований (это следствие того, что отрезки касательных проведённых к окружности из одной точки равны.)
Нижнее основание - а
Верхнее основание-в
Имеем равенство для средней линии:
(а+в) /2=5,отсюда :
а+в=10 (1)
Тогда, боковая сторона тоже равна 5
Теперь про площади. Можно получить следующее равенство (5+а)/(5+в)=13/7,дал�ее:.
35+7а=65+13в
13в+30=7а.
Используем (1),то есть а+в=10
13в+30=70-7в
20в=40
в=2,а=8
Пусть высота= н
Теперь используем теорему Пифагора :
н^2+((а-в)/2)^2=5^2
н^2+9=25.
н=4