Как это решить Cos 2x = -1/2, чему равен x?.

Сначала для решения этого уравнения нужно принять замену переменной аргумента: 2*x=t. Если cos(t)=-1/2, то этому значению этой функции в градусах будут соответствовать такие значения углов: 120 градусов, 240 градусов, -120 градусов, -240 градусов, и так далее. В радианах получается следующее: t=2*(pi/3)*n, n - целые числа, кроме 0, 3 и чисел кратных 3. Если 2*x=t, то x=t/2, x=(pi/3)*n. То есть значению x соответствуют значения углов, кратные углу 60 градусов в обе стороны подсчёта углов от 0. Ответ: x=(pi/3)*n.
                                                                              

Итак cos(2x) = -1/2. Функция косинус периодическая с периодом = 2π.
Поэтому (2х) = arccos(-1/2) + 2πk, где k ∈ Z
Найдем arccos(-1/2). Для этого можем использовать единичную окружность и некоторые знания значений косинуса.
Отмечаем на горизонтальной оси -1/2 и находим значения: (они симметричны 1/2, только надо π/3 откладывать не от 0, а от π) π - π/3 = 2π/3 и π + π/3 = 4π/3 (или -2π/3) - это как удобно.
Получается 2x = ±2π/3 + 2πk, где k ∈ Z
Чтобы найти "x", разделим левую и правую часть на 2
х = ±π/3 + πk, где k ∈ Z
Ответ: х = ±π/3 + πk, где k ∈ Z