В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Задача решается очень просто, если использовать теорему об отношении площадей подобных фигур. В данной задаче подобными являются треугольники АВС и CNM, так как средняя линия NM параллельна основанию АВ. Коэффициент подобия к=АВ/NM = 2. По теореме об отношении площадей подобных фигур площади треугольников АВС и CNM относятся как к^2, то есть Sabc/Snmc = k^2 = 4. Значит площадь треугольника АВС Sabc = 4*Snmc = 4*57 = 228. Ответ: 228.
                                                                              

S1 треугольника CNM=57=
=CN*NM*sin CNM*1/2
S2 треугольника АВС=АВ*АС *(1/2)*sin CAB
Sin CAB=sin CMN
S2/S1=AB*AC/CN*NM=2*�2=4
4S1=S2
S2=57*4=228
S ANMB=S2-S1=228-57=171
Ответ: площадь искомого четырехугольника равна 171.