По бортику круглого цветочного горшка ползут гусеница и улитка в одном направлении с постоянными скоростями. Когда за ними начал наблюдать Ваня, они были в диаметрально противоположных точках бортика. Время от времени гусеница обгоняет улитку. Восьмой обгон произошёл через 24 минуты после начала наблюдения. Через сколько минут после восьмого обгона произойдёт девятый?

Пусть радиус горшка - р
Скорость улитки-а
Время от начала до первого обгона-х
Скорость гусеницы:
в=а+3,14р/х
Рассмотрим событие от первого обгона до второго.
Улитка проползет ау
Гусеница ву=6,28р+ау,где у-время между первым и вторым обгоном.
х=3,14р/(в-а)
у=6,28р/(в-а)=2*3,14/(в-а)
Имеем равенство:
у=2х,далее
х+7у=24
15х=24
х=24/15=8/5
у=16/5
Время одного полного обгона
=16/5=3,2 минуты
Ответ:девятый обгон будет после восьмого через 3,2 минуты.
                                                                              

Длину трека принимаю за "к" (круг). Диаметрально противоположные точки — это половина круга. Принимаю за к/2. Всего гусеница совершила не 8 кругов, а 7 с половиной за 24 минуты. То есть 7,5к.
Вычисляю скорость гусеницы "г":
г = 24м/7,5к = 3,2 минуты/круг. Значит 9-й круг, гусеница преодолеет за 3 минуты и 2*60/10 12 секунд.
Мой ответ: Через 3,2 минут после восьмого обгона произойдёт девятый обгон гусеницей улитки.

Первый обгон гусеницей улитки произошёл, когда гусенице нужно было догнать улитку с половины круговой дистанции, а во время всех последующих обгонов, гусенице нужно было догонять улитку с полной круговой дистанции. Итого, мы имеем одну часть времени на первый обгон и по две части времени на семь следующих обгонов. Итого 15 частей времени.
Длительность одной части составляет:
24м / 15 = 1.6мин,
откуда следует, что время полного обгона составляет удвоенное это число, то есть 3.2мин, именно через это время будет совершён девятый обгон после восьмого.
Ответ: через 3.2 минуты