Как решить задачу при помощи системы рациональных уравнений:
"Одна из сторон прямоугольника на 4 дм больше другой, а сумма площадей четырёх квадратов, построенных на сторонах прямоугольника, равна 52 дм². Определите стороны прямоугольника"?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 553 в)

Тут проще решать сразу одним уравнением. Но просят системой.
Пусть х - одно сторона прямоугольника. y - другая сторона прямоугольника
Тогда х - y = 4 (1) уравнение
Площадь квадрата построенная на стороне х равна х²
Площадь квадрата построенная на стороне y равна y²
Тогда 2х² + 2y² = 52 (2) уравнение
Получили систему из 2 уравнений
Выразим х из первого уравнения и подставим во второе сократив его на 2
{x = 4 + y (1)
{(4+y)² + y² = 26 (2)
Решим  уравнение (2) отдельно
2y² + 8y - 10 = 0
y² + 4y - 5 = 0
По теореме Виета: y₁ = 1; y₂ = -5 - этот корень не подходит (стороны положительное значение имеют)
Подставляем y = 1 в уравнение (1)
Получаем х = 4+1 = 5
Проверка:
5² + 5² + 1² + 1² = 52
52 = 52
Ответ: меньшая сторона 1 дм., большая сторона 5 дм.