Всего в ящике 23 кг гвоздей. Как при помощи чашечных весов и 1 гири весом 1 кг за 2 взвешивание отвесить 5 кг гвоздей?
А если было 25 кг гвоздей, а нужно 19?

На одну чашу весов кладем гирю и рассыпаем 23 кг гвоздей так чтобы уравновесить чаши. Тогда на чаше с гирей будет 11 кг гвоздей, а на второй 12 кг. Затем освобождаем вторую чашу и рассыпаем 11 кг также уравновешивая чаши. В итоге при втором уравновешивании на чаше с гирей будет требуемые 5 кг. Если из 25 кг нужно отвесить 19 кг, то при первом взвешивание  на чаше с гирей получим 12 кг, а второй 13 кг. При втором взвешивании поделим 12 кг без гири и получим 6 кг. Сложим 6+13=19 кг.
                                                                              

Я поначалу не могла додуматься, как же гирей, весом 1 кг можно решить эту задачу. И только когда узнала принцип решения поняла. Вместе с гирей все весит 24 кг, что можно разделить на 2. На весы кладем гирю и рассыпаем гвозди все так по обе стороны весов, чтобы чаши уравновесились. Получится 12 и 11 кг гвоздиков.
Теперь нам нужны эти одиннадцать кг. Повторяем процедуру с гирей и оставшимися гвоздиками.
После уравновешивания чаш, получим 6 кг и 5 кг плюс гиря. Вот они наши требуемые 5 кг. Задача решена.
Второй вариант решается аналогично этому, только там нужно плюсовать. 13 и 12+1. 12 откладываем, а 13 снова уравновешиваем. Получаем 7 и 6+1. Те 12 кладем к 7 и получим 19 кг.

Ну элементарные же задачи на деление пополам с остатком.
В первой на одной чаше большая половина гвоздей (12 кг), на другой меньшая (11 кг) + гиря (1 кг). Вторым взвешиванием делим 11 кг на 6+5(и гиря). Вуаля.
Во второй ещё проще: опять деление с остатком (13 на 12 кг). Затем поровну делим 12 на 6+6, кучу в 6кг выкидываем куда подальше, остальное ссыпаем вместе. Снова вуаля.
То есть в первой 23=12+11=12+6+(5).
Во второй 25=13+12=(13+6)+6=(19)+6. //В скобки поместил искомое значение.

такие задачи дегко решать получая разные комбинации из исходных чисел.обозначающих вес.:23 и 1 (23+1)\2=12 то есть получиои вес 11 кг.а из 11.получим путем деления пополам но с гирей в 1 кг на одной из чашек весоп.то есть 5+6 .Не всегда получается быстро решить такие задачи-не все ж только такие задачи и решают.25-12+13.с гирей уравновесить 13 и 13.но выделить 12.а 12 пополам=6.а 13+6=19