Одинаковые монеты выложены на столе в форме шестиугольника. Если выложить их так, чтобы сторона шестиугольника состояла из 2 монет, то хватит 7 монет, а если сторона будет состоять из 3 монет, то всего потребуется 19 монет.
Сколько нужно монет для построения шестиугольника со стороной из 10 монет?

Будем считать монеты рядами. 1-й ряд имеет количество монет равной стороне шестиугольника. Каждый следующий ряд имеет на 1 монету больше и таких рядов столько сколько монет в стороне шестиугольника. Но глядя на рисунок, видим, что кроме центрального ряда все ряды повторяются еще раз.
Таким образом надо сложить 9 рядов добавляя по 1 монете, потом умножить это на 2 и добавить монеты среднего ряда.
10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 = (складываем 9 десятков =90 и складываем крайние 1+8 = 2+7 = 3+6 = 4+5 = 9 четыре раза итого 90+36) = 126
Умножим это на 2: 126•2 = 252 И теперь добавим следующий средний ряд +19
252+19 = 271
Ответ: 271 монета