Многомерное пространство, n-мерное пространство, многомерный мир - это реальность или математическая (физическая) модель, абстракция?

Это реальность, под которую очень удачно ложится математический аппарат с его n-мерными измерениями. Все дело в том, что мы с детства привыкли к Декартовым координатам, измерения в котором имеют лишь горизонтальное  вертикальное направление. Но если эту систему координат повернуть на произвольный угол в пространстве, то получается новая "декартовая система". Проекции в этой новой системе могут оказаться более удачными для восприятия, нежели в типичной Декартовой системе. Помнится мне доводилось решать задачи оптимизации методом, в котором выполнялся перерасчет системы координат с целью поиска наиболее оптимального решения. Довольно интересный подход.
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Это - абстракция (абстрактное понятие), описывающая свойства реального мира. Но конечно соответствие некоторых математических понятий реальному миру может оставаться под вопросом, потому что изучение окружающего мира не является непосредственной задачей математики. Впрочем не только в математике, но и в физике абстрактные физические модели используются сплошь и рядом. Без этого было бы невозможно развитие науки.

Вообще с точки зрения науки считается, что наша вселенная 5-ти, 7-ми или 9-ти мерная. Так что с точки зрения науки это реальность. Но понять её невозможно. А вот с точки зрения математики понять вполне реально.

А что такое реальность? Вы думаете, что вот этот булыжник - реальность? Ничего подобного. Булыжник существует только у Вас в голове. Чтобы удобнее прогнозировать его поведение и его свойства. Которые, конечно, тоже абстракция, и в реальности не существуют.
Я хочу сказать, что вопрос о реальности булыжника и вопрос о реальности многомерного пространства теории струн - это один и тот же вопрос. И ответа на этот вопрос нет. Не в том смысле, что пока нет, или у нас нет. А в том смысле, что на такие вопросы не существует ответов.