Помогите решить Может ли корень быть отрицательным?.

Вопрос задан немного неясно. Если под словом "корень" подразумевалось понятие радикала, то можно сказать следующее. В школе ученикам твердят, что под корнем чётной степени не может оказаться отрицательное число. То есть нет такого отрицательного числа, при возведении которого в чётную степень мы получили бы положительное. Но это только в школе. Данное высказывание справедливо только на множестве действительных чисел. Если мы будем работать на более общем множестве, а именно на множестве комплексных чисел, то корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются.
Ну а если речь идёт о корне уравнения, то и положительные и отрицательные ответы могут быть.
                                                                              

Для того, чтобы дать корректный и аргументированный ответ на поставленный вопрос, необходимы дополнительные сведения.
Прежде всего, хочу отметить, что под корнем чаще всего имеется в виду корень определенной степени, а именно корень квадратный.
Безусловно, сам по себе квадратный корень из какого-либо числа не может быть величиной отрицательной.
Не стоит путать число, являющееся корнем второй степени из какого-нибудь числа, и корни квадратного уравнения. Как известно в формуле, по которой эти корни вычисляются, перед знаком корня стоят знаки "+" и "-", поэтому значение самих корней и может быть отрицательной величиной.

Если вы просто извлекаете квадратный корень из числа, то значений два. Например, sqrt(25) = -5, и sqrt(25) = 5.
Но если корень написан в уравнении, то обычно имеется ввиду арифметический корень.
То есть не только число под корнем должно быть положительным, но и сам корень тоже.
И совсем другое дело, если имеется ввиду корень уравнения. Он может быть и положительным, и отрицательным.
Kuzmich291192, впрочем, об этом уже написал.

Если корень четной степени, то подкоренное выражение должно быть не отрицательное. Если корень нечетной степени, то подкоренное выражение может любым. 
Есть раздел математики, который называется "Теория функции комплексного переменного", который рассматривает операции с мнимыми числами и ответом на заданный вопрос может быть "да".

Если корень квадратный. Или любой четной степени, то их - два. Один положительный. А второй - отрицательный. Это важно, когда решаются квадратные уравнения в школьном курсе. У них - два решения. Как правило.

Да, может. Вне зависимости от того, какое число мы возвели в квадрат, результат будет положительным. Поэтому верным будет писать перед ответ "плюс-минус". Например, как 2 в квадрате, так и -2 в квадрате будут давать в результате 4. И если брать корень из 4, то мы не можем сказать однозначно, какое число было изначально.
Но вот брать корень из -4 нельзя, только из 4.

Конечно, если корень так называемый - алгебраический, когда нет требований к положительному знаку числа, из которого он и извлекается, а также не обязательно положительное значение его самого:
Так вот, если степень нечетная, то возможно, что будет и число отрицательное в качестве решения. Вот основные свойства такого рода корней:

Вообще-то бывает отрицательное значение у числа, из которого и вычисляется корень. А сам он, если это в уравнении (квадратном) корень, то может, в школе такое проходили, тут часто определяется именно 2 значения ответа - положительное и отрицательное.

Да, такое есть в математике, в которой два корня в любой степени, которая является четной. Один естественно является положительным, ну а второй противоположенный ему отрицательным. И оба они как правило используются при решении квадратных уравнений.

Не конца понятно о каком корне идёт речь.
Если речь о математике (арифметический корень и речь об квадратных уравнениях), то да корень может быть отрицательным.
Два корня один из которых положительный, другой отрицательный.

нет конечно!!!
Это приравнивается к такому, как "на ноль делить нельзя"