Как сравнить дробь не вычисляя
23/37 и 115/187.

Вспомним из школьного курса математики, как сравнить две дроби.
Как видим, обыкновенные дроби можно сравнивать, если у них одинаковые знаменатели или одинаковые числители.
Обратим внимание на то, что в нашем случае легче привести к общему числителю, так как числитель первой дроби в 5 раз меньше числителя второй (23х5=115).
Поэтому достаточно и числитель, и знаменатель первой дроби умножить на 5, получим 23/37=23х5/37х5=115/�185.
Остается сравнить дроби: 115/185 и 115/187. Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Итак, 115/185 больше 115/187. Поэтому 23/37 больше 115/187.
Замечание.
В школьном курсе для сравнения дробей рассматривается способ приведения к общему знаменателю.
Для этого находят наименьшее общее кратное (НОК) чисел 37=37 (оно простое) и 187=11х17. Этим числом будет 37х187, которое является наименьшим общим знаменателем данных дробей. Затем числитель каждой дроби умножают на их дополнительные множители: первой дроби на 187, а второй - на 37, в знаменателе записывают наименьший общий знаменатель. Получаются две дроби с одинаковыми знаменателями: 23х187/37х187 и 115х37/37х187. Из них большей будет та дробь, числитель которой больше. Из-за громоздкости вычислений применять данный способ считается не целесообразным.
                                                                              

Очевидно, что 23 ровно в 5 раз укладывается в число 115 (23 * 5 = 115)
А вот если знаменатель 37 умножить на 5, то получим 185.
Очевидно, что при делении одного и того же числа на меньшее значение - 185, мы получим большее число, а при делении на большее значение - 187, мы получим меньшее число.
Значит, вторая дробь 115/187 меньше первой 23/37.

Чтобы сравнить дроби нужно, чтобы они имели одинаковый числитель или знаменатель.
В этих двух дробях числитель второй дроби равен числитель первой дроби умноженный на 5. Чтобы дробь не изменилась и знаменатель умножим на 5. Получим:
23/37 * 5 = 115/185;
115/185 больше 115/187. При одинаковом числителе та дробь больше, знаменатель которой меньше.

Не выполняя деления  сравнить дроби 23/37 и 115/187 можно если числитель и знаменатель первой дроби умножить на 5. Это умножение легко выполнить в уме: 23*5 = 230/2=115, 37*5=370/2=185 Числитель первой дроби после умножения равен числителю второй, а знаменатель меньше знаменателя второй дроби  на 2. Из такого сравнения очевидно что вторая дробь 115/187 меньше первой 23/37.