Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
В июле 2021 года планируется взять кредит в банке на сумму 2,5 млн рублей. Известно, что банк каждый год увеличивает сумму долга на r процентов, после чего происходит платеж. Кредит был полностью погашен за 2 года. Найдите r, если первый платеж составил 1,5 млн рублей, а второй – 1,8 млн рублей.

итак, был взят кредит в банке на сумму 2,5 млн рублей
и данный кредит был полностью погашен за 2 года, при этом первый платеж составил 1,5 млн рублей, а второй – 1,8 млн рублей
Необходимо найти величину кредитной ставки r, в процентах в годовом выражении
Кредит был полностью погашен, значит дисконтированные денежные потоки от погашавших кредит платежей должны быть равны сумме кредита, т.е:
1,5/(1 + r) + 1,8/(1 + r)² = 2,5
отсюда получаем:
1,5*(1 + r) + 1,8 = 2,5*(1 + r)²
2,5r² + 3,5r - 0,8 = 0
25r² + 35r - 8 = 0
Д = 35*35 + 4*25*8 = 2025
r = (-35 + 45)/50 = 0,2
Ответ: ставка кредита составляет 20%, в годовом выражении