34, например - это сумма трех в кубе, двойки в кубе и минус единицы в кубе.

Если a³ + b³ + c³ = 33, то  при делении на 3 остаток левой части 0.
Значит, a = 3k, b = 3n + 1, c = 3m − 1  либо  a = 3k + 1, b = 3n + 1, c = 3m + 1.
В любом случае остатки при делении на 9 левой и правой частей различны.