При каком значении y достигается наименьшее значение выражения
        (y−3x)2+x2−6x+9?

Олимпиадное задание для учащихся одиннадцатых классов. Чтобы решить данное выражение, нам необходимо отыскать его минимальное значение. Вот, как мы поступим, в первую очередь надо раскрыть скобку (y-3x)² и получим, что (y-3x)(y-3x) равно y² - 6xy + 9x²
Во вторую очередь вместо (y-3x)² мы поставим, полученное выражение (y-3x)²+x²-6x+9 равно y² - 6xy + 9x² + x² - 6x + 9
Третьим шагом мы их сгруппируем: y² - 6xy + x² + 9x² - 6x + 9, после чего расположим в порядке убывания 10x² - 6xy - 6x + y² - 6
Теперь надо нам узнать, при каких значениях переменной значение этого выражение станет минимальным. Попробуем по переменным x и y найти его частые производные, после чего их к нулю прировняем.
Получается, что минимальное значение данного выражения будет при x = 3 и y = 9. Подставим их в исходное выражение:
Таким образом наименьшее значение выражения будет 9 при y равном 9. Это и есть верный ответ.