Вопрос, на первый взгляд, покажется лёгким. Но только на первый взгляд. Это же аксиома. Если можете, то докажите мне обратное. Дело в том, что математику и геометрию, мне преподавал, знаменитый доктор Вацик, чех по национальности. И он именно на этом примере, объяснял нам, почему советская математика и геометрия ущерблёны. Потому, что упрощённы. И не только математика. Мы же даже литературу изучали в упрощенном варианте, яркий пример "Робинзон Крузо" Даниэля Дефо. Подсказка. Если не знаете ответ, прочтите еще раз вопрос.

Если точки находятся на расстоянии, то только прямую - т.е. одну линию, если они расположены близко и налаживаются друг на друга, то сколько угодно. Может быть я и не права, знаю, что не бывает 2х параллельных прямых, даже если они сначала были таковыми, но через какой-то промежуток расстояния, ими не являются.
                                                                              

Поскольку все гениальное просто, то через две точки лежащих на одной плоскости возможно провести только одну прямую, также лежащую в этой плоскости. Про вариант с накладыванием точек друг на друга. Точка, как известно, объект, который не имеет ни ширины, ни длины, ни диаметра, точно также как прямая имеет только одно измерение - длину. То есть как бы близко не ложились точки друг к другу, провести между ними возможно только одну прямую. Если точки совпадают друг с другом, то таких прямых будет бесконечное множество, но такой случай вырождения точки ни о чем, в то время как постулат о единственной прямой нужен в евклидовой геометрии.

Вообще вопрос звучит как то не корректно и скорее всего это сделано специально. Линия это тонкий пространственный объект, имеющий протяженность. Если протяженность линии бесконечна в обе стороны то это то, что в геометрии называется прямая. Но протяженности линии может быть ограничена как с одной стороны - луч, так и с двух - отрезок. Число открытых и закрытых лучей с разными данными точками и отрезков разной длины, проходящих через две любые другие точки плоскости действительно бесконечно.

Согласен с Хунвейбином, нужно "доработать" условие. Точки должны быть заданы в пространстве или на плоскости. С помощью координат. Ведь речь идет об "ущербленной математике"? Зададим точки на плоскости. А (Х1;У1) и В (Х2;У2). И опишем прямую, которая проходит через две заданные точки, с помощью простенького уравнения:
(У-У1)/(У2-У1)=(Х-Х1)/(Х2-Х1)
Подставив значения координат (любые, какие нам нравятся), мы увидим, что через две заданные точки может быть проведена только одна прямая.

Из школьного курса геометрии нам известно, что через две точки можно провести всего лишь одну прямую линию. Большего количества провести никак нельзя или же они будут совпадать с изначально проведенной через точки прямой. Это и будет правильным ответом на ваш вопрос из школьной программы.

Много. Через две точки одновременно, только одну, и это правда. Но через просто две точки, можно провести значительное количество линий. Через одну можно провести линии, по кругу. И через другую. Одна из них будет общая.

Реально попробовал - получилось только одна линия. Больше не выходит. Может, я что-то не так делаю? Насчет ущербности отечественной математики - не согласен. Возьмем великого геометра Лобачевского. Он "упразднил" Евклидову геометрию и доказал, что через 2 точки можно провести НЕСЧЕТНОЕ количество линий. Кроме Лобачевского у нас полно математиков очень заслуженных. Вспомните, один даже (из Ленинграда, забыл его фамилию) отказался в прошлом году от Нобелевской премии. Хотя он доказал теорему, которая тысячу лет была неразрешимой.
Вообще у меня подозрение, что вся современная математика в Америке базируется на наших людях....А что нет?

я думаю, что можно провести 2 линии. Например 2 луча- один идёт в одну сторону, другой в противоположную (2-ой лежит на первом) но это будут 2 разные линии

Только одну. (Геометрия 5 класс). Правило звучит так: Чарез любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.