Помогите решить Можно ли построить треугольник, равный данному, без опоры на ПРТ?.

Ну-у... наверное можно. Ведь в геометрии Евклида молчаливо предполагается, что смещение или повороты фигуры как целого не изменяют её. То есть если сместить/повернуть треугольник как целое, или даже сместить все его вершины, но на равные расстояния и строго в одну и ту же сторону, треугольник не изменится.
Значит, этим и можно воспользоваться. К примеру, провести через все вершины треугольника параллельные прямые и отложить на них равные отрезки от каждой вершины  треугольника - это создаст его точную копию. Точно так же можно провести концентрические окружности через все три вершины и отложить на них точки, отстоящие от исходных вершин на один и тот же центральный угол. Это тоже создаст точную копию.
Не знаю, правда, можно ли считать это "без опоры на ПРТ", потому что если треугольники равны, то признаки равенства для них всё равно соблюдаются, и с этим ничего не поделать...