Периметр параллелограмма АВСD равен 46 см, АВ=14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.
(Атанасян. Геометрия. 7-9 класс. № 425)

Давайте сначала найдем стороны параллелограмма: Так как AB - 14 см, а противоположные стороны в параллелограмме равны, то СD = AB = 14 см
Поскольку периметр P = AB + CD + BC + AD = 46 см (сумма всех сторон)
Тогда ВС + AD = 46 - 14 - 14 = 18 см
А так как BC = AD (противоположные стороны параллелограмма), то BC = AD = 18/2 = 9 см
Далее смотрим рисунок
Для понимания как пройдет биссектриса, проведем диагональ AC: ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 - как накрест лежащие при параллельных сторонах.
Рассмотрим ∆ADC у него ∠1 > ∠4 (так как напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол, а CD > AD)
Таким образом ∠1 > ∠2, Тогда биссектриса ∠A, будет отсекать угол меньше угла 1 (лежать внутри него). И следовательно луч биссектрисы будет внутри ∠DAC и пересечет большую сторону DC
Пусть биссектриса пересечет DC в точке E. Тогда ∠BAE = ∠DAE = ∠5 (биссектриса)
И ∠BAE = ∠AED = ∠6 (накрест лежащие при параллельных)
Получаем ∠5 = ∠6 и => ∆ADE - равнобедренный и AD = DE = 9 см
Тогда EC = CD - DE = 14 - 9 = 5 см
Ответ: Отрезки DE = 9 см и EC = 5 см