Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 9. Какова вероятность того, что для этого потребовалось три броска? Ответ округлите до сотых.

Конечно эту задачу можно решить перебором "благоприятных" случаев. Но главное понять правильно условие.
Всего различных вариантов вроде как: 6•6•6 = 216. Но стоп. Не так. Это, если бы в условии говорилось, что кидаем кубик всего 3 раза, тогда так. Но кубик могли бросить и 2 раза и 10 раз (каждый раз выпадало 1). И совсем непонятно общее количество исходов.
Тогда проще перебирать не исходы, а сразу вероятность конкретных исходов. Поскольку выпадение конкретного 1 числа на кубике 1/6. И поскольку выпадение числа на кубике независимо от предыдущих бросков, то вероятности можем перемножать, а поскольку различные варианты бросков будут несовместными, то сможем вероятности суммировать.
Какие же будут "благоприятными". За один бросок максимум можно достичь 6 очков, Значит придется делать второй бросок. А за два броска можно достичь > 9 очков и произойдет остановка. И третьего броска не будет. Эти варианты не подходят. А если за 2 броска выпадет <4, то третьим броском максимум можно набрать 9 и это тоже не подходит.
Таким образом получаем, что за первые 2 броска должно выпасть в сумме 4; или 5; или 6; или 7; или 8; или 9; (6 вариантов). Рассмотрим каждый.
1) Выпало 4 за два раза. Тогда на третьем 1 вариант "6" с вероятностью 1/6. Посчитаем способы выкинуть 4 за 2 раза: "1 и 3" - 2 способа с вероятностью (1/6)•(1/6) и "2 и 2" - 1 способ с вероятностью (1/6)•(1/6).
Итоговая вероятность варианта 1: (1/6)•3•(1/36) = 3/216;
Далее аналогично:
2) Выпало 5 за два раза. Тогда на третьем 2 варианта "6" и "5" (вероятность 2/6). Посчитаем способы выкинуть 5 за 2 раза: "1 и 4" - 2 способа и "2 и 3" - 2 способа.
Итоговая вероятность варианта 2: (2/6)•4•(1/36) = 8/216;
3)Выпало 6 за два раза. Тогда на третьем 3 варианта "6" и "5" и "4" (вероятность 3/6). Посчитаем способы выкинуть 6 за 2 раза: "1 и 5" - 2 способа и "2 и 4" - 2 способа и "3 и 3" - 1 способ.
Итоговая вероятность варианта 3: (3/6)•5•(1/36) = 15/216;
4)Выпало 7 за два раза. Тогда на третьем 4 варианта "6" и "5" и "4" и "3" (вероятность 4/6). Посчитаем способы выкинуть 7 за 2 раза: "1 и 6" - 2 способа и "2 и 5" - 2 способа и "3 и 4" - 2 способа.
Итоговая вероятность варианта 4: (4/6)•6•(1/36) = 24/216;
5)Выпало 8 за два раза. Тогда на третьем 5 вариантов "6" и "5" и "4" и "3" и "2" (вероятность 5/6). Посчитаем способы выкинуть 8 за 2 раза: "2 и 6" - 2 способа и "3 и 5" - 2 способа и "4 и 4" - 1 способа.
Итоговая вероятность варианта 5: (5/6)•5•(1/36) = 25/216;
6)Выпало 9 за два раза. Тогда на третьем 6 вариантов "6" и "5" и "4" и "3" и "2" и "1". (вероятность 6/6) Посчитаем способы выкинуть 9 за 2 раза: "3 и 6" - 2 способа и "4 и 5" - 2 способа.
Итоговая вероятность варианта 6: (6/6)•4•(1/36) = 24/216;
Всего получилось: P = 3/216 + 8/216 + 15/216 + 24/216 + 25/216 + 24/216 = 99/216
Тогда вероятность P = 99/216 ≈ 0,458(3), с округлением до сотых
Ответ: 0,46
П.С. Вообще задача для ЕГЭ безобразная. С одной стороны она не сложная для базового понимания вероятности. С другой стороны отнимает много времени на скрупулезный перебор вариантов. При этом имеет подвохи и может подразумевать более глубокие знания в теории вероятности.
                                                                              

Прт трех бросках возможно 6*6*6=216 комбинаций по очкам.
1+1+1--1 комбинация
6+6+6--1 комбинация
1+1+2=4--3 комбинации
6+6+5=17--тоже 3 комбинации.
5=1+1+3..2+2+1--6 комбинаций
16=5+5+6..4+6+6(-тоже 6 комбинаций
6 =1+1+4..2+1+3..2+2+2--10 комбинаций
15=3+6+6..4+5+6..5+5�+5--10 комбинаций
7=1+1+5..2+1+4..2+2+�3..
3+3+1--15 комбинаций
8=1+1+6..1+2+5..+1+3�+4..
2+3+3..2+4+2.--21 комбинация
10=1+4+5..1+6+3..2+4�+4..
2+5+3..2+6+2
3+4+3..--24 комбинации
11=1+4+6..1+5+5..2+3�+6.2+4+5.
3+4+4..3+5+3. --
12=1+5+6..2+4+6..2+5�+5..3+3+6
3+4+5..4+4+4
13=1+6+6..2+5+6..3+4�+6..3+5+5
4+4+5..--21 комбинация
14=2+6+6..3+5+6..4+4�+6..4+5+5.--15 комбинаций
Вырисовывается схема:
1+3+6+10+15+21+28+
(24+27+25+
21+15+10+6+3+1)=216
Больше 9 у нас в скобках
24+27+25+22+15+10+6+�3+1=133
Вероятность того, что при броске 3 костей будет сумма больше 9 равна:
133/216=~0,62

Посмотрела я на огромный ответы предыдущих авторов, и стало мне тоскливо. Не люблю я так много писать и считать. И детей жалко, которым это достаётся на ЕГЭ.
А что, если попробовать по-другому. Какие вообще суммы мы можем получить, бросая кубик трижды: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13, 14, 15, 16, 17, 18. Всего 16 различных вариантов. Причём крайние значения - минимальное и максимальное - получить вероятность маньше всего. Далее вероятность получения каждой суммы растёт, ибо увеличивается количество комбинаций, дающих такую сумму. Нас интересуют результаты трёх бросков, дающие в сумме более 9, то есть нам подходят 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. А это 9 из 16. А значит вероятность, что в результате трёх бросков кубика выпадут результаты, в сумме дающие более 9, = 9/16= 0.5625.
Сразу оговорюсь, я не уверена в правильности ответа, так как число комбинаций дающих каждую сумму, я не проверяла. Но даже по приблизительным оценкам искомая вероятность должна быть немного более 50%.
Ответ: 0,56.