Один математик сказал коллеге, что загадал одну из трех цифр: 1, 2 или 3. И предложил второму отгадать, какую именно цифру он загадал, задав всего один вопрос. Условие: загадавший цифру может ответить на этот вопрос всего тремя способами: "да", "нет" и "не знаю". Какой вопрос следует задать, чтобы на этих условиях все-таки отгадать цифру?

У этой задачи множество решений. В том числе и неожиданных. Например, такое. Отгадывающий говорит загадавшему: "Давай договоримся, что на любой мой вопрос ты отвечаешь "да", если загадал 1, "нет", если загадал 2 и "не знаю", если загадал 3". Логически безупречно. Но первый может сказать, что не согласен на такой договор, потому что это "нечестно". Тогда другой способ. Я, например, предлагаю такой. Отгадывающий говорит: "Я загадал два числа: 1,5 и 2,5. А число, которое загадал ты, больше того, которое загадал я?". Если загадано число 3, то ответ "да" (3 больше и 1,5, и 2,5). Если загадано число 1, ответ тоже однозначный: "нет" (1 меньше и 1,5, и 2,5). А если загадано число 2, то ответ "не знаю" (потому что 2 больше, чем 1,5, но меньше, чем 2,5). Есть и другие решения. Например, если загадавшему 20 лет, спросить, надеется ли он прожить 10^х лет, где х - загаданное число. Для х = 1 ответ "да" (конечно, он надеется дожить до 30), для х = 3 ответ очевидный - "нет". А для х = 2 ответ "не знаю" (вполне можно надеяться дожить до 120 лет, учитывая успехи медицины). Это решение придумал математик Сергей Николаевич Федин. Есть и другие решения, их немало.

Если вычесть 1, получится простое число?
Ответ да - это 3, потому что 2 - простое. Ответ нет - это 1, потому что 0 - не простое.
Ответ не знаю - это 2, потому что насчет числа 1 идут споры - простое оно или нет.
Этот ответ учитывает тот факт, что они оба математики и в курсе этой проблемы.

Можно попробовать так:
Вопрос:
Если от искомого числа отнять 2, то получится положительное число?
Ответ:
если да, то это число 3, так как 3-2=1.
если нет, то это число 1, так как 1-2= -1.
если не знаю, значит ответ 2, так как 2-2=0. По нулю не понятно положительный он или отрицательный.

Спросить если  загаданное число поделить на себя уменьшенное на 1 будет ли оно меньше 2. Тогда на ответ Да загаданное число 3, на ответ нет число 2 на ответ не знаю загаданное число 1 так как на ноль делать нельзя