Кривая нарисована на листе бумаги, указана точка на ней, в которой касательная должна касаться кривой, есть карандаш, линейка и циркуль. Кстати, такой способ, когда не было компьютеров использовали реально!

Для этого способа нужно зеркало, и можно было бы взять обычное зеркало, если бы можно было найти очень тонкое. А как раз лезвие безопасной бритвы и тонкое, и хорошо отражает свет, как зеркало. Вот когда-то так лезвие и использовали. Во всяком случае, студенты. Лезвие бритвы в строго вертикальном положении ставят режущим краем на заданную точку на кривой и смотрят одновременно на отражение этой кривой самим лезвием, а также смотрят на продолжение кривой за этой точкой. Далее двигают лезвие (не наклоняя его, а только поворачивая вокруг заданной точки) так, чтобы отражение кривой совпало с ее продолжением. Острым карандашом проводят по лезвию линию; она будет перпендикулярна к кривой в этой точке. Ну, а построить касательную в этой точке, перпендикулярной проведенной линии, уже легко. Нужно отметить циркулем на перпендикуляре две точки на равном расстоянии от точки на кривой, затем из каждой из двух новых точек провести произвольные, но одинаковые дуги с радиусом больше расстояния от этих точек до точки на кривой. Осталось только соединить прямой точки пересечения двух дуг. Это и будет касательная. Все это выполняется за полминуты.