Помогите решить На кошачьей выставке каждый посетитель погладил ровно 3 кошек.. Как решить?.

При таких задачах надо тут же восклицать: " ̶Э̶в̶р̶и̶к̶а̶!̶" Дирихле!
Краткий принцип: Если есть n - клеток и больше чем n кроликов, то при рассадке всегда будет клетка, где больше 1 кролика.
Ну в данной задаче более приемлема интерпретация: если рассаживается n кроликов по n клеткам и пустых клеток нет, то в каждой клетке по 1 кролику.
И доказывать уже ничего не надо, если понимается принцип Дирихле.
Но все же докажем задачу.
Ну собственно: Пусть посетителей будет - N, тогда поглаживаний  будет 3N
Пусть кошек будет K, тогда поглаживаний будет 3К
Но число поглаживаний одно и тоже: 3N = 3K. Следовательно N=K