Хотелось бы прояснить момент. На лесопилке из круглых бревен требуется изготовить прямоугольный брус наибольшей площади поперечного сечения (см. рис.). Диаметр окружности бревна равен �3�. Найдите стороны поперечного сечения бруса, приняв �\sqrt{2}=1,41 2=1,41

Для решения этой задачи нам нужно найти максимальную площадь прямоугольника, который можно вписать в окружность радиусом 3 (диаметр 6).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Обозначим эти стороны как x и y. Так как прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ (гипотенуза) равна диаметру окружности, то есть 6. По теореме Пифагора:

x^2 + y^2 = 6^2
x^2 + y^2 = 36

Теперь мы хотим максимизировать площадь, то есть x*y. Мы также знаем, что x*y = S. Мы можем выразить y через x и площадь:

y = S / x

Теперь выразим x через S:

x^2 + (S / x)^2 = 36
x^2 + S^2 / x^2 = 36
x^4 + S^2 = 36x^2
x^4 - 36x^2 + S^2 = 0

Теперь это уравнение квадратного типа для x^2. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-36)^2 - 4*1*S^2
D = 1296 - 4S^2

Дискриминант должен быть неотрицательным:

1296 - 4S^2 >= 0
4S^2 <= 1296
S^2 <= 324
S <= 18

Таким образом, максимальная площадь поперечного сечения бруса равна 18. Для такой площади стороны будут равны 6 и 3 (6*3 = 18).

Итак, чтобы изготовить брус наибольшей площади поперечного сечения, нужно выбрать прямоугольный брус со сторонами 6 и 3.