Как решить задачу (ОГЭ математика)?
На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°.  Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

В результате пересечения двух параллельных и двух перекресчивающихся прямых, образуется внутренняя трапеция.
Для удобства, обозначим её вершины цифрами 1,2,3,4.
Так как по условию задачи,  ∠3=55°, то угол во внутренней трапеции под вершиной 3 является смежным к ∠3 и они вместе составляют развернутый угол, равный 180°.
Тогда величина этого тупого угла составляет 180°-55°=125°.
Углы под вершинами внутренней трапеции с точками 3 и 4 являются односторонними(первый тупой, а второй острый и их сумма по определению составляет 180°).
Тогда острый угол в основании трапеции под N°4 внутренней трапеции равен 180°-125°=55°.
Тогда интересующий нас  тупой ∠4 будет равен
180°-55°=125°.
Ответ - угол под N°4 равен 125°.
                                                                              

Для того, чтобы решить эту задачу по геометрии, нужно знать свойства параллельных прямых
А именно, две прямые параллельны тогда и только тогда, когда про пересечении их обеих третьей прямой, секущей:
накрест лежащие углы равнысоответственные углы равнысумма односторонних углов составляет 180 градусовЛюбое из свойств необходимо и достаточно.
Вернёмся к задаче.
Углы 1 и 2 -- односторонние. Их сумма равна 120+60=180 градусов. Значит, прямые, отмеченные красным, параллельны.
Из параллельности прямых следует, что углы 3 и 4 дают в сумме 180 градусов (если более строго, смежные к углам 3 и 4, назовём их 5 и 6, являются односторонними и дают в сумме 180 градусов, ∡3+∡4=(180-∡5)+(180-∡6)=180+180-(∡5+∡6)=180+180-180=180), значит, ∡4=180°-∡3=180°-55°=125°.
Ответ: 125 градусов.

Предлагаю решить задачу даже проще, чем 1ый комментатор, используя более простые правила. Для начала пронумерую другие углы, которые мне пригодятся для расчета!
Далее для обозначения символа угла буду использовать значок <. Вспоминаем правило:
<1+<5=180, отсюда узнаем что <5=180-120=60,
Применяем все тоже правило, узнаем чему равны углы 6 и 7.
<6=180-60=120
<7=180-55=125.
Далее вспоминаем, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, исходя из этого вычисляем угол 8
<8=360-60-120-125=55 градусов
Ну и вот он 4 угол
<4=180-55=125
Решено.