Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 40 и 60. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(50).

Пусть первая точка А (40;Р(40), вторая точка В(60;Р(60)). Если биссектриса первой четверти пересекает середину отрезка между точками А и В, то это означает, что середина отрезка имеет координаты (50;50). Значит среднее арифметическое между Р(40) и Р(60) равно 50.
Запишем выражения для Р(40) и Р(60). Р(40)=1600+40в+с, Р(60)=3600+60в+с. (1600+40в+с+3600+60в�+с)/2=50 или 5200+100в+2с=100 или 2600+50в+с=50 или 50в+с=-2550. Теперь запишем выражение для Р(50). Р(50)=2500+50в+с. Заменим 50в+с на его значение и получим Р(50)=2500-2550=-50.
Ответ: -50.