Старинная задача. Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго - 85 р.; сложившись без третьего - 80 р.; сложившись без четвёртого - 75 р. Сколько у кого денег?

Можно конечно решить системой уравнений.
Но если рассуждать, то каждый раз заменяя купца сумма уменьшается на 5 руб. То есть у заменяемого купца на 5 рублей больше предыдущего.
Пусть х - количество рублей у 1-го купца.
Тогда х+5 - у второго
х+10 - у третьего
х+15 - у четвертого
Теперь сложив деньги любых данных купцов получим уравнение. Ну пусть это будет без четвертого купца:
1) х + х+5 + х+10 = 75
3х = 60
х = 20 руб - у 1-го купца
2) 20 + 5 = 25 руб - у 2-го купца
3) 20 + 10 = 30 руб - у 3-го купца
4) 20 + 15 = 35 руб - у 4 го купца
Проверка: 25+30+35 = 90; ... 20+30+35 = 85; ... 20+25+35 = 80; ... 20+25+30 = 75;
Ответ: 1-й: 20р; 2-й: 25р; 3-й: 30р; 4-й: 35р;
                                                                              

Нетрудно заметить, что в самой общей сумме все купцы употребляются по 3 раза. Поэтому мы можем найти общую сумму, сложив все и разделив на 3. Получается 110.
Далее каждого получаем сумму каждого купца, отнимая от общей суммы 110 суммы трех оставшихся, получаем 20, 25, 30, 35.

Принимаю названия неизвестных по первым буквам: (п)ервый, (в)торой, (т)ретий, (ч)етвёртый. Составляю уравнения:
0) п + в + т + ч = 110.
1) в + т + ч = 90.
2) п + т + ч = 85.
3) п + в + ч = 80.
4) п + в + т = 75.
Сложу все.
0) 3п + 3в + 3т + 3ч = 330. Сокращу на 3 и перенесу вверх.
Из первого вычту второе, а из 2-го третье:
12) в - п = 5. п = в - 5
23) т - в = 5.  т = в + 5
4) п + в + т = 75.  Подставлю значения «п» и «т»:
4) в - 5 + в + в + 5 = 75.
4) 3в = 75. Сокращу на 3.
в = 25. Столько рублей у второго купца.
Подставлю значения из 12) п = в – 5:
п = 25 - 5 = 20. Столько рублей у первого купца.
Подставлю значения из 23) т = в + 5:
т = 25 + 5 = 30. Столько рублей у третьего купца.
Подставлю известные значения в 1-е уравнение:
1) в + т + ч = 90.
1) 25 + 30 + ч = 90.
ч = 90 - 55 = 35. Столько рублей у четвёртого купца.
Проверка:
Без первого будет 90 руб:
25 + 30 + 35 = 90. Сходится.
Без второго будет 85 руб:
20 + 30 + 35 = 85. Сходится.
Без третьего будет 80 руб:
20 + 25 + 35 = 80. Сходится.
Без четвёртого будет 75 руб:
20 + 25 + 30 = 75. Сходится.
Все вместе:
0) п + в + т + ч = 110.
0) 20 + 25 + 30 + 35 = 110.Сходится.
Все проверки завершились успешно!
Мой ответ:
У первого купца 20 руб.
У второго купца 25 руб.
У третьего купца 30 руб.
У четвёртого купца 35 руб.

Применяю математическое 'шаманство' в решении этой задачи.
а) 90 рублей + 85 рублей + 80 рублей + 75 рублей = 330 рублей (это утроенная сумма всех денег купцов),
б) 330 рублей / 3 = 110 рублей (это сумма денег всех купцов),
в) 110 рублей - 5 рублей - 10 рублей - 15 рублей = 80 рублей (это сумма их 'выровненных' долей),
г) 50 рублей / 4 = 20 рублей (это 'вес' одной 'выровненной' доли, по сути это полная сумма первого купца)
д) 20 рублей + 5 рублей = 25 рублей (это доля второго купца),
е) 25 рублей + 5 рублей = 30 рублей (это доля третьего купца),
ё) 30 рублей + 5 рублей = 35 рублей (это доля четвёртого купца),