Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если сложить эту дробь с обратной к ней дробью, то получится число 2 и 4/15. Найдите эту дробь.
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 326 в)

Попробуем обойтись без условия, о том что числитель на 2 меньше знаменателя. Что это нам даст.?
Пусть прямая дробь-х
Тогда обратная - (1/х)
2 и 4/15=34/15
х+1/х=34/15
х^2+1=34х/15
15х^2-34х+15=0
Д=34*34-4*15*15
Д=256
Корень из Д равен 16
х1=9/15=3/5,
х2=25/15=5/3--не подходит, так как числитель больше знаменателя
Просто я хочу сказать, что условие "числитель меньше знаменателя" определяет какую из двух дробей считать типа главной, основной и показывает то, что подразумевается ответ в форме обыкновеной дроби, не десятичной и только при нужной нам и определеной разности числителя и знаменателя. Как-то так.
                                                                              

Пусть числитель будет х, тогда знаменатель (х+2)
Дробь будет х/(х+2)
Обратная дробь будет (х+2)/х
2 и 4/15 представим в виде неправильной дроби 34/15
Тогда по условию
х/(х+2) + (х+2)/х = 34/15
Домножим на 15•х•(х+2) ≠ 0
15x² + 15•(x+2)²  = 34•х•(х+2)
15х² + 15х² + 60х + 60 - 34х² - 68х = 0
-4х² - 8х + 60 = 0
х² + 2х - 15 = 0
D = 4 + 60 = 64
x₁ = (-2-8)/2 = -5
x₂ = (-2+8)/2 = 3
Получаем: 1 вариант
-5/-3 
Проверяем: -5/-3 + (-3/-5) = 5/3 +3/5 = 25/15 + 9/15 = 34/15 = 2 и 3/15
И 2 вариант
3/5
Проверяем: 3/5 + 5/3 = 9/15 + 25/15 = 34/15 = 2 и 4/15
Ответ: 1) 3/5; или 2) -5/-3
П.С. В учебнике подразумевается один ответ 3/5. Но тут авторы учебника допустили ошибку.
Все дело в том, что все зависит от того как определяется дробь. Есть определения, где дробь определяется как p/q, где p - целое, q - натуральное ≠0
И тогда по данному определению надо исключить ответ "-5/-3"
Но есть определения дроби как p/q, где p - целое и q - целое ≠0
И в этом случае ответ "-5/-3" - удовлетворяет.
Но, все дело в том, что учебник Никольского вводит именно такой вид определения дроби в 6 классе. Поэтому стоило в условии оговорить этот момент. А так будет именно 2 ответа;