У меня имеется небольшой вопрос. Можете объяснить, правильно ли я решаю:
(x-2)(x^2+6x+9) =6(x+3)                   
x-2=6(x+3)
x-2=6x+18           
-5x=20               
x= -4
Или
x^2+6x+9=6(x+3)
x^2-9=0
x^2=9
x=±3
Почему мне решение не верно? Учитель говорит, что не так, надо выносить (x+3), но ответ ведь совпадает, и это не частный случай

(Х - 2) * (Х^2 + 6 * Х + 9) = 6 * (Х + 3).

В левой части уравнения (Х^2 + 6 * Х + 9) = (Х + 3)^2;

(Х - 2) * (Х + 3)^2 = 6 * (Х + 3).

(Х - 2) * (Х + 3)^2 - 6 * (Х + 3) = 0.

(Х + 3) * ((Х – 2) * (Х + 3) – 6)) = 0.

(Х + 3) * (X^2 + X – 12) = 0.

X + 3 = 0.

X1 = -3;

X^2 + X – 12 = 0;

X2 = -4;

X3 = 3.

Ответ: Х = -4, Х = -3, Х = 3.

-------
Если правильно тебя понял, уравнение (x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3)
Cмотри. Грубая ошибка написать просто (x-3), потому что по формуле сокращённого x^2+6x+9 = (x+3)^2.
Получаем (x-2)*(x+3)^2=6(x-3)
И справа, и слева есть множитель х-3. Для упрощения решения его надо удалить. Так как слева (x+3)^2, степень сокращается и остаётся только x+3.
Получаем: (x-2)(x+3)=6
Раскрываем скобки: x^2+3x-2x-6=6
Перенесём 6 справа налево.  Останется квадратное уравнение: x^2+x-12=0. D=1-4*1*(-12)=49. Корень из 49=7
Х1= (-1+7)/2=3, Х2=(-1-7)/2=-4. Получается 2 корня. 3 и -4